どうやって計算しているか

「学年で上から何％にいるか」を出し、テストの点数が山型（正規分布）に分かれていると考えて偏差値に置きかえています。

上位割合 ＝（順位 − 0.5）÷ 学年人数
偏差値 ＝ 50 ＋ 10 × z（z は上位割合から正規分布表で求める値）

例：学年354人で50位 → 上位約14% → 偏差値 約60.8

標準偏差はいらないの？

順位から出す方法では、使うのは「順位」と「学年人数」の2つだけです。正規分布だと考えた時点で「平均＝偏差値50、ばらつきの幅＝偏差値10」と決まるので、平均点や標準偏差は使いません。

点数から偏差値を出す場合は、平均点と標準偏差の両方が必要です（偏差値 ＝ 50 ＋ 10 ×（点数 − 平均点）÷ 標準偏差）。学校の定期テストは標準偏差が発表されないことが多いので、順位から出すこの方法が使いやすくなっています。

どのくらい正確？

標準偏差を使っていないから不正確、というわけではありません。点数がきれいな山型に分かれていれば、点数から出した偏差値とほぼ同じになります。

また、この偏差値はその中学校内での位置を表すおおよその値です。中学校によってレベル感に差があるので、A中学校の偏差値60とB中学校の偏差値60が同じ学力を意味するわけではありません。北辰テストのように多くの学校の生徒が同じテストを受けて出す偏差値とは比べられない点に注意してください。

点数をもとにした偏差値とずれるのは、点数の分かれ方が偏っているときです。

• テストが易しく、高得点に人が集まっている
• 0点や極端に低い点の生徒が少しだけいる
• 同じ点数の生徒が多い

また、学年人数は5月1日時点の数なので、転出入で数人ずれることがあります（影響はごくわずかです）。この偏差値は「正規分布だったらこのくらい」という目安として使ってください。

偏差値20台は出る？北辰テストとの違い

この計算では、人数の多い学校の下位約2％は20台になります（354人の最下位で約20.1）。ただし20未満にはならず、人数が少ない学校ほど最下位でも高めに出ます（21人の最下位で約30）。

北辰テストは実際の点数から計算しています。0点より下がないこと、希望者が受けるテストで極端に低い点の生徒が少ないことから、下位でも偏差値が下がりにくく、30台で止まることが多くなります。